Reelle Funktionen
Unter reellen Funktionen versteht man Funktionen, deren Definitions- und Wertebereich in den reellen Zahlen R liegt.
Mit anderen Worten, keine Raketenwissenschaft, sondern nur wieder eine Definition. Aber warum hat man sich diesen Namen ausgedacht?
Für eine reelle Funktion kann ein Intervall angegeben werden. Ein Intervall sagt aus, dass die Ergebbnisse der Funktion nur in
einem bestimmten Bereich (Definitionsbereich) liegen sollen. Alle Ergebnisse, die nicht im Intervall liegen, sind nicht definiert.
Ein Intervall für eine Funktion wird mit eckigen oder runden Klammern angegeben.
f:[-2, 1] -> R
oder
f:(-2, 1) -> R
Die Zahlen innerhalb der Klammern geben die Grenzen des Intervalles an. Die Form der Klammer sagt aus, ob die angegebenen Zahlen selber zum Intervall gehören. Die eckigen Klammern bezeichnen ein abgeschlossenes Intervall, das heißt, die angegebenen Werte innerhalb der Klammer gehören mit zum Definitionsbereich der Funktion. Sind die Werte in runden Klammern eingeschlossen, nennt man dies ein offenes Intervall. Beim offenen Intervall gehören die Grenzen nicht zum Definitionsbereich der Funktion.
Eine Mischform des Intervalls nennt sich halboffenes Intervall
f:[-2, 1) -> R
oder
f:(-2, 1] -> R
Mit Hilfe der Intervalle wird es leichter für eine Funktion ein Koordinatensystem zu Zeichnen, da ich die Grenzen der Definitionsmenge kenne. Ich muss meinen Zahlenstrahl also nicht bis ins unendliche ausdehnen.
Weiter geht es mit Monotonie und Umkehrbarkeit.