Funktionen

Nachdem wir uns mit den Grundlagen beschäftigt haben, kommen wir nun zur "richtigen Mathematik". Mit Funktionen betreten wir den Bereich der Mathematik, der den meisten Menschen Schwierigkeiten bereitet. Dabei benutzen wir im Alltag ständig irgendwelche mathematischen Funktionen, ohne es zu merken.
Zum Beispiel beim Bäcker, wenn wir die Frühstücksbrötchen holen. Ein Brötchen kostet 25 Cent, wir möchten 8 Brötchen kaufen.
Also, ist die Funktion zum Preis p gleich Anzahl der Brötchen a mal dem Brötchenpreis, oder kurz:

                         p = a * 0,25

Mit dieser Formel kann ich den Preis für eine beliebige Anzahl Brötchen berechnen. Ich muss nur die Variablen (Platzhalter) mit den entsprechenden Werten ersetzen. Für mein Beispiel:

                         p = 8 * 0,25 Cent
                         p = 2 

Der Preis für meine 8 Brötchen beträgt also 2€.

Das schöne an meiner Formel ist, ich kann auch für jeden anderen Preis oder für jede andere Anzahl meinen Preis Abbilden. Und genau das machen Funktionen.

In meinem Beispiel ist der Preis p von der Anzahl a abhängig. Um diesen Zusammenhang zu betonen schreibt man:

                         p(a) = a * 0,25

Es ist p von a gleich a * 0,25. Hui, kompliziert, dabei weise ich nur einem Wert p, das Ergebnis meiner Berechnung a * 0,25 zu.
Ich kann jetzt für eine beliebige Anzahl von Brötchen den Preis berechnen, indem ich die Anzahl in meine Formel eintrage.

War doch einfach bis jetzt, oder?

Wenn ich das Abbilden eines (Funktions-)Wertes wörtlich nehme, kann ich das ganze in einem Koordinatensystem einzeichnen. Ich rechne ein paar Beispiele meiner Funktion und trage diese Werte dann in meinen Graphen ein und verbinde die Punkte miteinander.
Das sieht dann so aus:

Aus diesem Graphen kann ich nun ablesen, für wie viele Brötchen, ich was bezahlen muss.

Weiter geht es mit dem Definitionsbereich, dem Wertevorrat und der Bildmenge.

Mathematische Grundlagen