Definitionsbereich, Wertevorrat und Bildmenge

Um das Ergebnis einer Funktion zu ermitteln muss ich erst einmal Wissen, in welchen Bereichen meine Variable und mein Ergebnis liegen soll. Klingt erst einmal nicht logisch, macht aber Sinn. Mit unserem Beispiel können wir den Preis einer Menge Brötchen ausrechnen. Es macht aber keinen Sinn, den Preis, für zum Beispiel -10 Brötchen, zu errechnen. Das heißt, die Anzahl a muss im Bereich der positiven Zahlen liegen. Genauso werden immer nur ganze Brötchen verkauft. Unser Ergebnis wird also immer eine ganze Zahl sein.

Also liegt die Variable a der Funktion p(a) = a * 0,25 im Bereich der natürlichen Zahlen N.

Der Definitionsbereich der Funktion ist also N.

Das Ergebnis unserer Funktion, wird auch immer eine positive Zahl sein. Es ist unwahrscheinlich, dass uns der Bäcker Geld auszahlt, wenn wir -10 Brötchen verlangen. Allerdings ist es Möglich, dass das Ergebnis der Funktion ein Bruch ist. Also liegt das Ergebnis der Funktion in Q+. Dies ist der Wertevorrat, auf den die Funktion abgebildet wird.

Mathematisch schreibt man:

                            Definitionsbereich -> Wertevorrat, Funktion
                         p:         N          ->      Q+    , p(a) = a * 0,25

Aus dem Wertevorrat werden dann die Ergebnisse der Funktion, die Bildmenge, ermittelt. Dabei kann es sein, dass der Wertevorrat mehr Elemente enthält, als es Ergebnisse für die Funktion gibt. Alle Ergebnisse unserer Funktion sind Vielfache von 0,25. Also sind alle Zahlen, die sich nicht ohne Rest durch 0,25 teilen lassen, nicht in der Bildmenge der Funktion enthalten. Oder umgekehrt die Bildmenge enthält alle möglichen Ergebnisse der Funktion.

Weiter geht es mit Reellen Funktionen.

Mathematische Grundlagen